vật m=200 g có kích thước rất nhỏ đặt tại đỉnh của M=8g chiều dài l=1,2 m hệ số ma sát giữa m và M là 0,2 góc 36,87 bỏ qua ma sát giữa M và mặt phẳng ngang. Người ta kéo m thả cho m trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng. Tìm thồ gian vật m chuyển động hết M g=10 khi
a vật M được giữ cố định
b vật M được thả tự do
Bạn cho xin hình vẽ được ko? Đọc đề xong ko tưởng tượng nổi hệ vật nó thế nào luôn, và cái M dài 1,5m nhưng khối lượng 8g thì thật là quá ảo :(
Câu a là bài toán chuyển động trên mặt nghiêng bình thường, bạn tự giải
Câu b:
Gọi \(P_m;N_m;a_m;P_M;N_M;a_M\) là trọng lượng, phản lực và gia tốc của \(m\) và \(M\)
Theo định luật 2 Newton, M tác dụng phản lực \(N_m\) lên \(m\) nên \(m\) tác dụng lại một lực đúng bằng \(N_m\) lên M ở chiều ngược lại, thành phần song song với mặt sàn của lực này khiến M chuyển động ngang ngược với hướng chuyển động của m với một gia tốc \(a_M\), đồng thời \(M\) tác động một lực ma sát \(F_{ms}=\mu N_m\) vào \(m\) thì \(m\) cũng tác động một lực ma sát có độ lớn tương tự theo chiều ngược lại vào \(M\)
Mệt nhất là công đoạn vẽ hình, vẽ riêng:
- Chọn hệ quy chiếu gắn \(M\) với sàn và hệ trục tọa độ như trên, biểu thức định luật 2 cho M:
\(\overrightarrow{N_m}+\overrightarrow{P_M}+\overrightarrow{N_M}+\overrightarrow{F_{ms}}=M.\overrightarrow{a_M}\)
Chiếu lên \(Ox:\) \(N_m.sin\alpha-\mu N_m.cos\alpha=M.a_M\) (1)
- Chuyển sang xét \(m\) trong hệ quy chiếu gắn với \(M\). Do M có gia tốc \(\overrightarrow{a_M}\) nên gây ra một lực quán tính \(\overrightarrow{F_{qt}}\) cho \(m\) với \(a_{qt}=a_M\)
Phân tích lực và hệ trục như hình bên dưới:
Định luật 2 Newton cho chuyển động của \(m\):
\(\overrightarrow{P_m}+\overrightarrow{N_m}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F_{qt}}=m.\overrightarrow{a}\) (2)
Chiếu hệ lực lên \(Oy'\):
\(-P_m.cos\alpha+N_m+ma_M.sin\alpha=0\)
\(\Rightarrow N_m=mgcos\alpha-m.a_M.sin\alpha\) (3)
Chiếu hệ lực lên \(Ox'\)
\(P_m.sin\alpha+m.a_M.cos\alpha-\mu N_m.cos\alpha=m.a_m\)
\(\Rightarrow m.a_m=mg.sin\alpha+m.a_M.cos\alpha-\mu cos\alpha\left(mgcos\alpha-m.a_Msin\alpha\right)\) (4)
Thế (3) vào (1):
\(\Rightarrow a_M=\frac{mgcos\alpha\left(sin\alpha-\mu cos\alpha\right)}{M+m.sin\alpha\left(sin\alpha-\mu.cos\alpha\right)}\) (5)
Thế (5) vào (4) \(\Rightarrow a_m=...\) (dài cả trang giấy)
Có được gia tốc của vật so với nêm và biết quãng đương thì tính thời gian thoải mái :(
