Question

Từ một điểm m nằm ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA MB và cát tuyến MCD ko đi qua tâm O, gọi I là trung điểm của CD. Cm tứ giác MAOB và MIOB nội tiếp

Answer 1

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:

$MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối: $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Vì $OC=OD=R$ nên tam giác $OCD$ cân tại $O$

Do đó đường trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow \widehat{OIM}=90^0$

Tứ giác $MIOB$ có tổng 2 góc đối $\widehat{OIM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: