Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH.Chứng minh MN vuông góc CN
c) OD cắt AB tại E.Chứng minh OE.OD + AE.AB = OA^2
Thầy (Cô) hướng dẫn giúp câu b và c. Cám ơn.
a: Xét tứ giác OBAC có góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác ODAC có
góc CAD+góc COD=180 độ
nên ODAC là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,B,A,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tại trung điểm của BC
