Question

tứ giác ABCD có góc A : B : C : D tỉ lệ với 3 : 4 : 5 : 6

a)tính các góc tứ giác ABCD 

b)tứ giác ABCD là hình gì?

c)gọi E ,F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD ,DA . Tứ giác EFGH là hình gì?

d)biết EG cắt FH tại I chứng minh rằng IF = IH

giải câu d giúp mình

Answer 1

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{a+b+c+d}{3+4+5+6}=\dfrac{360}{18}=20\)

Do đó:a=60; b=80; c=100; d=120

b: Vì a+d=180

nên ABCD là hình thang có AB//CD

c: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của BA

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2(1)

Xét ΔCDA có

G là trung điểm của CD

H là trung điểmcủa DA

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

hay EFGH là hình bình hành

d: Ta có: EFGH là hình bình hành

nên EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trug điểm của FH