Lời giải:
a) Ta thấy:
$MA=MB(1)$ theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
$MA$ là tiếp tuyến $(O)\Rightarrow MA\perp OA$. Xét tam giác vuông $AMO$ có đường cao $AH$. Áp dụng định lý Pitago:
$MA^2=MO^2-AO^2=MO^2-R^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow MA.MB=MO^2-R^2$
b)
Xét tam giác $MAC$ và $MDA$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn dây cung đó. Ở đây tiếp tuyến là $MA$ và dây cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle MAC\sim \triangle MDA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}$
$\Rightarrow MA^2=MC.MD$
Mà $MA=MB$ nên $MA.MB=MC.MD$ (đpcm)