Question

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) CMR: MT² = MA.MB

b) Biết MT=20cm và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ điểm M bằng 50cm. Tính bán kính của đường tròn

Answer 1

Lời giải:

* Bạn tự vẽ hình nhé*

a) Xét tam giác $MAT$ và $MTB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle \text{M chung}\\ \angle MTA=\widehat{MBT} (\text{cùng chắn cung TA})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle MAT\sim \triangle MTB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{MA}{MT}=\frac{MT}{MB}\Leftrightarrow MT^2=MA.MB\) (đpcm)

b)

Cát tuyến dài nhất xuất phát từ điểm $M$ chính là cát tuyến đi qua tâm $O$

Gọi cát tuyến đó là $MCD$ (theo thứ tự )\(\Rightarrow MD=50\)

Hoàn toàn tương tự phần a, ta có: \(\triangle MCT\sim \triangle MTD\)

\(\Rightarrow MT^2=MC.MD\)

\(\Leftrightarrow 20^2=(MD-CD)MD=(MD-2R).MD\)

\(\Leftrightarrow 20^2=50(50-2R)\Leftrightarrow R=21\) (cm)