Bài 6: Cung chứa góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Huy

Từ điểm M bên ngoài đường tròn ( O) kẻ cát tuyến MAB ( qua O) và tiếp tuyến MC, MD . Gọi K là giao của AC và BD .
Chứng minh
a, M,K,B,C cùng thuộc 1 đường tron
b, MK vuông góc AB

Akai Haruma
28 tháng 2 2019 lúc 0:18

Lời giải:

a)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau $(MC,MD)$ thì $OM$ là tia phân giác góc \(\widehat{DOC}\) \(\Rightarrow \widehat{DOA}=\widehat{COA}\Rightarrow \text{cung (DA)}=\text{cung (CA)}\)

\(\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

\(\widehat{B_2}=\widehat{KCM}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

\(\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{KCM}\)

Xét tứ giác $MKBC$ có \(\widehat{B_1}=\widehat{KCM}\) và cùng nhìn canh $KM$ nên $MKBC$ là tứ giác nội tiếp, hay $M,K,B,C$ cùng thuộc một đường tròn.

b)

Vì $MKBC$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{KMB}=\widehat{KCB}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (chính là cung AB))

\(\Rightarrow \widehat{KMB}=90^0\Rightarrow MK\perp MB\)

\(\Rightarrow MK\perp AB\) (vì $M,A,B$ thẳng hàng)

Ta có đpcm.

Akai Haruma
28 tháng 2 2019 lúc 0:23

Hình vẽ:
Cung chứa góc


Các câu hỏi tương tự
Trần Văn Sáng
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Nghia Nguyen
Xem chi tiết
nhannhan
Xem chi tiết
Doan Duc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Thanh Tuệ Trân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Dung
Xem chi tiết