a: Xét ΔABC và ΔADB có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AB/AD=AC/AB
hay \(AB^2=AC\cdot AD\)
b: Xét tứ giác ABOM có \(\widehat{OMA}+\widehat{OBA}=180^0\)
nên ABOM là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của OA
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) (C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong ∠OMB). Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
Chứng minh: tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này.
Cho đường tròn CO:5CM. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADF không đi qua tâm O, CD nằm giữa A và E, sao cho AD=DE a, chứng minh: tứ giác ABOE nội tiếp đường tròn b, Tính độ dài đoạn AD
Bài 13 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thắng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = OM^2 - R^2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ các tiếp tuyén AB,AC ( B,C là các tiếp điểm ) . gọi H là giao điểm AO và BC . vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O ( D nằm giữa A và E , tia AE nằm giữa 2 tia AB và AO)
A/ chứng minh H là trung điểm BC và ABOC là tứ giác nội tiêp
B/ chứng minh góc OEH = góc HDO
C/ lấy điểm F tren đường tròn O sao cho HO là tia phân giác của góc EHF . chứng minh EF song song BC
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)
4)CI là phân giác của góc MCH
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C(AB<AC, d không đi qua tâm O)
a) C/m tứ giác AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. C/m: MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM: K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoản mãn điều kiện đề bài
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm A nằm ở ngoài đường tròn .qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ) .gọi h giao điểm của AO và BC .cm ABOC là tứ giác nội tiếp
Cho 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm (O) bán kính= 3 cm kẻ hai tiếp tuyến MN MB n p là hai tiếp điểm của đường tròn tâm (Ở) vẽ các tiếp tuyến của đường tròn tâm (O )sao cho đoạn AB = 3 cm với AB thuộc đường tròn tâm (O) A nằm giữa M và B. a,chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn b, gọi H là trung điểm của đường tròn OAB số sánh MON và MHN
