Question

từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau biết rằng 1 trong 3 chữ số đầu tiên là cs 1

Answer 1

TH1: số 0 đứng cuối

- Chọn số 1 và xếp vào 3 vị trí đầu có 3 cách

- Chọn 3 chữ số từ 6 chữ số còn lại và xếp thứ tự: có \(A_6^3\) cách

\(\Rightarrow3.A_6^3\) số

TH2: số 0 ko đứng cuối

- Có \(3\) cách chọn số đứng cuối từ 2;4;6

- Chọn 1 trong 3 vị trí đầu tiên cho số 1:

+ Nếu số 1 đứng đầu: có 1 cách

Chọn 3 chữ số từ 6 chữ số còn lại và xếp thứ tự: \(A_6^3\) cách

+ Nếu số 1 không đứng đầu: có 2 cách xếp vị trí cho số 1

Chọn 3 chữ số từ 6 chữ số còn lại và xếp thứ tự (có loại trừ trường hợp số 0 đứng đầu): có \(A_6^3-A_5^2\) cách

Vậy tổng cộng có: \(3.A_6^3+3\left(A_6^3+2\left(A_6^3-A_5^2\right)\right)=...\)