Question

từ 1 điểm A trên con sông thẳng cùng lúc có 1 cái phao trôi theo dòng nước và 1 con cá bơi xuôi dòng đến 1 cái cầu C cách A 4,5km rồi ngay lập tức cá bơi ngược lại gặp phao tại 1 điểm B cách A 3km hết thời gian là 1 giờ .biết rằng nước chẩy ổn định và vận tốc của cá so với dòng nước là không đổi

a,tìm vận tốc nước và vận tốc cá so với dòng nước

b,giả sử sau khi gặp phao con cá bơi quay lại đến bến cầu C ,cứ thế bơi đi bơi lại giữa phao và cầu cuối cùng dừng lại cùng phao tại cầu C .tìm độ dài quãng đường mà cá đã bơi được

Answer 1

Gọi v ;vn là vận tốc của cá và nước

Ta có \(AB=vn.t=vn.1=3=>vn=3\)km/h

Mặt khác ta có \(\dfrac{AC}{v+vn}+\dfrac{BC}{v-vn}=1=>\dfrac{4,5}{v+3}+\dfrac{1,5}{v-3}=1=>v=6\)km/h

Vậy.........

Answer 2

â) Gọi v_n , v lần lượt là vận tốc của nước và cá

Thời gian pháo trôi từ A đến B :

\(\dfrac{S_{AB}}{v_n}=t\)

=> \(v_n=\dfrac{S_{AB}}{t}=\dfrac{3}{1}=3\)

Tổng thời gian cá bơi đến khi gặp phao :

\(\dfrac{S_{AC}}{v_x}+\dfrac{S_{BC}}{v_{ng}}\) =t

<=>\(\dfrac{S_{AC}}{v_n+v}+\dfrac{S_{BC}}{v_n-v}\)=1

<=> \(\dfrac{4,5}{3+v}+\dfrac{1,5}{v-3}\) =1

Giai pt , ta duoc : \(v=6\) (km/h)

b)Gọi S là điểm mà cá và phao gặp nhau đến đỉnh núi ( la S_BC = 1,5)

Gọi T là khoảng thời gian từ lần gặp này đến lần gặp khác

Vận tốc xuôi dòng và ngược động của cả lần lượt là :

v_x = 3 + 6=9

v_ng = 6-3=3

Thời gian con cá bơi từ B đến C : \(\dfrac{S}{v_x}\)

Thời gian con cá bơi từ C trở về lại vị trí gặp tiếp theo : T - \(\dfrac{S}{v_x}\)

Quãng đường con cá bơi từ C trở về lại vị trí gặp tiếp theo: v_ng (T - \(\dfrac{S}{v_x}\))

Quãng đường pháo troi trong thời gian T : v_n T = 1,5 (*)

Khi phao và ca gặp nhau , ta có :

\(v_nT+v_{ng}\left(T-\dfrac{S}{v_x}\right)=S\)

=> T = \(\dfrac{S\left(1+\dfrac{v_{ng}}{v_x}\right)}{\left(v_n+v_{ng}\right)}\)

Độ dài quãng đường con cá bơi được :

S' = S + \(v_{ng}\left(T-\dfrac{S}{v_x}\right)\)

Thay T vào trên , ta dược : S'= \(S\dfrac{2v_xv_{ng}-v_n\left(v_{ng}-v_x\right)}{v_x\left(v_n+v_{ng}\right)}\) (1)

Mặt khác , ta có : v_nT = 1,5 (ở *)

<=> v_n \(\dfrac{S\left(\dfrac{v_x+v_{ng}}{v_x}\right)}{v_n+v_{ng}}\)= 1,5

<=> \(S\dfrac{v_n\left(v_x+v_{ng}\right)}{v_x\left(v_n+v_{ng}\right)}\) = 1,5 (2)

Lập tỉ số giua (1) vả (2) , tá dược :

\(\dfrac{S'}{v_nT}=\dfrac{2v_xv_{ng}-v_n\left(v_{ng}-v_x\right)}{v_n\left(v_x+v_{ng}\right)}\)

<=>\(\dfrac{S'}{v_nT}=\dfrac{2.9.3-3\left(3-9\right)}{3\left(9+3\right)}\)

<=> \(\dfrac{S'}{v_nT}=2\)

<=> S'=2.v_nT=2.1,5 = 3

Vậy độ dài .........................