Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính 2cm kẻ 2 tiep tuyến AM,AN tới đường tròn.
1, Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được 1 đường tròn.
2,kẻ đường kính NOB,chứng minh BM//AO.
3,Gọi I là giao điểm của MN với AO. chứng minh MO×NI=AN×OI
4,Tính ₫ộ dài cung nhỏ MN của đường tròn tâm O và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các đoạn thẳng OM,ON và cung nhỏ MN nếu góc MON =120°.
Mọi người giúp mình với nha.mai thi rồi.làm ơn giúp mình với,cam ơn ạ
1) Có : \(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow AMON\) nt.
2) Có: AM,AN là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MN\perp AO\)
Có: \(\widehat{BMN}=90^o\)
\(\Rightarrow BM\perp AO\)
\(\Rightarrow\)BM//AO.
3) Có : \(\widehat{OMI}=\widehat{ONI}=\widehat{IAN}\)(cùng phụ \(\widehat{INA}\))
\(\Rightarrow\Delta_vOMI\sim\Delta_vNAI\left(gn\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MO}{OI}=\frac{AN}{NI}\)
\(\Rightarrow MO.NI=AN.IO\)
4) \(l_{\stackrel\frown{MN}}=\frac{\pi R.120}{180}=\frac{2}{3}\pi R\)(đvđd)
\(S_{hinhquatMON}=\frac{\pi R^2.120}{360}=\frac{1}{3}\pi R^2\)(ddvdt)
