Question

Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-2;3);B(4;-5) và d : x+2y-5=0.Viết phương trình đường thẳng \(d_2\)qua K(1;-1) cắt d tại M sao cho ΔABM cân tại M .

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;-8\right)=2\left(3;-4\right)\)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(1;-1\right)\)

Phương trình trung trực d' của AB:

\(3\left(x-1\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-7=0\)

\(\Delta ABC\) cân tại M \(\Rightarrow\) M nằm trên trung trực d' của AB

Thay tọa độ K vào pt d' thấy thỏa mãn \(\Rightarrow K\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in d'\\K\in d'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) d' trùng \(d_2\) (hai đường thẳng cùng chứa 2 điểm pb)

\(\Rightarrow\) Phương trình \(d_2\) là \(3x-4y-7=0\)

Thật kì diệu, chẳng cần đến dữ kiện pt d luôn :D:D:D:D