\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-5\right)\)
Do \(\Delta\) vuông góc AB nên \(\Delta\) nhận \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-5y+c=0\) (với c khác 0 do \(\Delta\) tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác)
Giao điểm A của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-5y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-c;0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|c\right|\)
Giao điểm B của \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-5y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;\frac{c}{5}\right)\) \(\Rightarrow OB=\left|\frac{c}{5}\right|\)
\(S_{OAB}=10\Leftrightarrow\frac{1}{2}OA.OB=10\Leftrightarrow OA.OB=20\)
\(\Leftrightarrow\left|c\right|.\left|\frac{c}{5}\right|=20\Leftrightarrow c^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=10\\c=-10\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-5y+10=0\\x-5y-10=0\end{matrix}\right.\)
