Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(m+2\right)x-3=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+12\)
Để d cắt (P) tại các điểm có hoành độ nguyên \(\Rightarrow\Delta\) chính phương
\(\Rightarrow\left(m+2\right)^2+12=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(m+2\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(k-m-2\right)\left(k+m+2\right)=12\)
Do \(\left(k-m-2\right)+\left(k+m+2\right)=2k\) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước cùng tính chẵn lẻ của 12
\(\Rightarrow\left(k-m-2\right)\left(k+m+2\right)=12=\left(-6\right).\left(-2\right)=\left(-2\right).\left(-6\right)=2.6=6.2\)
Bạn tự giải nốt phần còn lại, ví dụ 1 trường hợp:
\(\left\{{}\begin{matrix}k-m-2=-6\\k+m+2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2m+4=4\Rightarrow m=0\)
