Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 1). Giả sử A(a; 0) và B(0; b) (với a, b là các số thực không âm) là 2 giao điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T = a² + b²

Answer 1

Tham khảo ở đây nhé!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Giả sử A(a;0) và B(0;b) ( với a, b là các số thực không âm) là 2 điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tìm a và b

Answer 2

tóm lại đề bài bạn cần làm như sau

bạn tính vecto MA rồi tính vecto MB từ đó tính độ dài MA và MB

=>diện tích tam giác vuông MAB=1/2 MA.MB rồi lập luận thế thôi hết bài 

lập luận không khó đâu good luck

Answer 3

 \(\overrightarrow{MA}=\left(a-3;-1\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3;b-1\right)\)

Theo gt tam giác ABM vuôg tại M nên :

\(S=\dfrac{1}{2}MA.MB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-3\right)^2+\left(b-1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-3\right)^2+1}\sqrt{3^2+\left(9-3a\right)^2}=\dfrac{3}{2}\left[\left(a-3\right)^2+1\right]\ge\dfrac{3}{2}\)

min S =3/2 khi a=3, ta đc b=1 Do vậy T = a²+ b² = 10