a) Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(-4-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{5}\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AC là:
\(AC=\sqrt{\left(-4-2\right)^2+\left(1+2\right)^2}=3\sqrt{5}\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng BC là:
\(BC=\sqrt{\left(2-2\right)^2+\left(4+2\right)^2}=6\)(đvđd)
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C=AB+AC+BC=3\sqrt{5}+3\sqrt{5}+6=6+6\sqrt{5}\)(đvđd)
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
\(P=\frac{C}{2}=\frac{6+6\sqrt{5}}{2}=3+3\sqrt{5}\)(đvđd)
Diện tích của tam giác ABC là:
\(S=\sqrt{P\cdot\left(P-AB\right)\left(P-AC\right)\left(P-BC\right)}\)
\(=\sqrt{\left(3+3\sqrt{5}\right)\cdot\left(3+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)\left(3+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)\cdot\left(3+3\sqrt{5}-6\right)}\)
\(=\sqrt{\left(3+3\sqrt{5}\right)\cdot9\cdot\left(3\sqrt{5}-3\right)}\)
\(=\sqrt{\left[\left(3\sqrt{5}\right)^2-3^2\right]\cdot9}\)
\(=\sqrt{\left(45-9\right)\cdot9}\)
\(=\sqrt{36\cdot9}=6\cdot3=18\)(đvdt)
Vậy: Chu vi của tam giác ABC là \(6+6\sqrt{5}\) đvđd
Diện tích của tam giác ABC là 18 đvdt
