\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(5;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(5\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x-y-2=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;3\right)\Rightarrow...\)bạn tự viết nốt pt BC, y hệt như trên
b/ Do \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(-1\left(x-1\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow-x+3y-8=0\)
c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\overrightarrow{n_{AM}}=\left(7;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(7\left(x-1\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow7x-3y+2=0\)
d/ \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left(-1\right).\left(-2\right)-\left(-2\right)\left(-5\right)\right|=4\)
e/ Đường tròn tâm B tiếp xúc AC \(\Rightarrow R=d\left(B;AC\right)\)
\(\Rightarrow R=\frac{\left|0.1-1.\left(-2\right)+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn: \(x^2+\left(y+2\right)^2=8\)
