Question

Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 điểm A(2;-1),B(-4;3),C(-1;2) . Viết phương trình đường tròn có tâm I nằm trên trục hoành và đi qau 2 điểm A,B đã cho .

Answer 1

Do I nằm trên Ox nên tọa độ có dạng \(I\left(a;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-2;1\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a+4;-3\right)\end{matrix}\right.\)

Do A;B nằm trên đường tròn \(\Leftrightarrow AI^2=BI^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+1=\left(a+4\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow12a=-20\Rightarrow a=-\frac{5}{3}\Rightarrow I\left(-\frac{5}{3};0\right)\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{\left(-\frac{5}{3}-2\right)^2+1}=\frac{\sqrt{130}}{3}\)

Phương trình: \(\left(x+\frac{5}{3}\right)^2+y^2=\frac{130}{9}\)