Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột \(A\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).
Kẻ \(AH \bot \left( P \right),BK \bot \left( P \right)\left( {H,K \in \left( P \right)} \right)\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right)\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
