Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \), tức là tìm các số \(x,y,z,t\) để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\;\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\).
Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) và đường chéo là vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \).
Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó: DC và DE nằm trên giá của vecto \(\overrightarrow a \), DA và DH nằm trên giá của vecto \(\overrightarrow b \), còn vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) lần lượt là hai dường chéo.
Dễ thấy: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} ,\;\overrightarrow v = \overrightarrow {DH} + \overrightarrow {DE} \)
Mà \(\overrightarrow {DA} = 3\overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DC} = \overrightarrow a \;,\;\overrightarrow {DH} = 3\overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DE} = - 2\overrightarrow a .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2\overrightarrow b + \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow v = 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow a \)
