Question

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x – 2 và d cắt Ox tại A, d cắt Oy tại B. Hãy tính:

a) Từ O đến d b) Diện tích tam giác AOB

Answer 1

\(a,\) \(\left(d\right)\) cắt Ox tại A nên \(x=0\Rightarrow y=2\cdot0-2=-2\Rightarrow A\left(0;-2\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt Oy tại B nên \(y=0\Rightarrow2x-2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow B\left(1;0\right)\)

Từ đó ta được \(OA=2;OB=1\)

Gọi H là chân đường vuông góc từ O đến \(\left(d\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH^2=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(b,S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\left(đvdt\right)\)