Question

Trong hệ Oxy, cho tam giác ABC, B(2;1), C(0;-1). Tìm tọa độ đỉnh A biết A thuộc đường thẳng (d): 2x-y+3=0 và diện tích tam giác ABC là 3.

Answer 1

A thuộc đường thẳng (d) \(\Rightarrow A\left(x;2x+3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2-x;-2x-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-x;-2x-4\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|x_{AB}y_{AC}-x_{AC}y_{AB}\right|\)

\(\Leftrightarrow3=\frac{1}{2}\left|\left(2-x\right)\left(-2x-4\right)+x\left(-2x-2\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow6=\left|-2x-8\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6=-2x-8\\-6=-2x-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy A(-7;-11) hoặc A(-1;1)