Question

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(A\left(1;3\right);B\left(4;2\right)\)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Answer 1

Giải:

a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)

Ta có :

\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)

\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)

\(DA = DB \)

\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)

\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)

\(\Leftrightarrow6x = 10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)

\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)

S_OAB = || .|| => S_OAB =5 (dvdt)

Answer 2

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA² = (1 - x)² + 3²

DB² = (4 - x)² + 2²

DA = DB => DA² = DB²

<=> (1 - x)² + 9 = (4 - x)² + 4

<=> 6x = 10

=> x = => D(; 0)

c) Ta có = (1; 3)

= (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 => . = 0 => ⊥

S_OAB = || .|| => S_OAB =5 (dvdt)