Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng tử họ phạm

tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau.Tìm số tự nhiên n

Trịnh Thành Công
15 tháng 5 2016 lúc 8:34

     Đặt A=1+2+3+4+ ...+n=aaa

Ta có:1+2+3+4+ ...+n=aaa

         (1+n).n:2=a.111

         (1+n).n:2=a.3.37

         (1+n).n=a.3.37.2

   Vì a.3.37.2 chia hết cho 37

Nên (1+n).n cũng chia hết cho 37

           Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

Mà a.3.29.3.2

     \(\Rightarrow\) a.3.254

Nên n hoặc n+1 không thể là 74

              Ta có 36.37 hoặc 37.38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n=36 và n+1=37

     Vậy n = 36

Phạm Nguyễn Tất Đạt
15 tháng 5 2016 lúc 11:44

Ta có 1+2+3+...+n=aaa(n,aEN)

   <=>  n*(n+1):2=a*111

   <=>  n*(n+1):2=a*3*37

   <=>n*(n+1)=a*3*2*37

  <=>n*(n+1)=6a*37(1)

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Nên 6a và 37 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp 

=>6a=36 hoặc 6a=38

       a=6              a=19/3(loại vì aEN)

Thay a=6 vào (1) ta có

n*(n+1)=36*37

=>n=36

 


Các câu hỏi tương tự
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
duc phuc
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết
hoàng tử họ phạm
Xem chi tiết