Đặt A=1+2+3+4+ ...+n=aaa
Ta có:1+2+3+4+ ...+n=aaa
(1+n).n:2=a.111
(1+n).n:2=a.3.37
(1+n).n=a.3.37.2
Vì a.3.37.2 chia hết cho 37
Nên (1+n).n cũng chia hết cho 37
Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37
Mà a.3.2≤9.3.2
\(\Rightarrow\) a.3.2≤54
Nên n hoặc n+1 không thể là 74
Ta có 36.37 hoặc 37.38
Vì 38 không chia hết cho 6 nên n=36 và n+1=37
Vậy n = 36
Ta có 1+2+3+...+n=aaa(n,aEN)
<=> n*(n+1):2=a*111
<=> n*(n+1):2=a*3*37
<=>n*(n+1)=a*3*2*37
<=>n*(n+1)=6a*37(1)
Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên 6a và 37 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6a=36 hoặc 6a=38
a=6 a=19/3(loại vì aEN)
Thay a=6 vào (1) ta có
n*(n+1)=36*37
=>n=36