\(S=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+2016^2\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(2016-2015\right)\left(2016+2015\right)\)
\(=3+7+..+4031\)
\(=2033136\)
\(A=\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)-\frac{1}{15}\times4^{64}\)
\(15A=\left(4^2-1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)-4^{64}\)
\(15A=\left(4^4-1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)-4^{64}\)
\(15A=\left(4^{16}-1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)-4^{64}\)
\(15A=\left(4^{32}-1\right)\left(4^{32}+1\right)-4^{64}\left(4^{32}\right)\)
\(15A=4^{64}-1-4^{64}\)
\(A=-\frac{1}{15}\)
