Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Hải Ngọc

Tính:

\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)

soyeon_Tiểubàng giải
11 tháng 9 2016 lúc 21:39

\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=\frac{\left(2-1\right).\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right).\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right).\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(n-1\right).\left(n+1\right)}{n^2}\)

\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{\left(n-1\right).\left(n+1\right)}{n^2}\)

\(=\frac{1.2.3...\left(n-1\right)}{2.3.4...n}.\frac{3.4.5...\left(n+1\right)}{2.3.4...n}\)

\(=\frac{1}{n}.\frac{n+1}{2}=\frac{\left(n+1\right)}{2n}\)


Các câu hỏi tương tự
kate winslet
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Vương Hàn
Xem chi tiết
đỗ thị kiều trinh
Xem chi tiết
VỘI VÀNG QUÁ
Xem chi tiết
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Thế
Xem chi tiết