Question

tính:1^2+2^2+3^2+4^2+....+99^2

Answer 1

1²+2² +3²+4²+...+99²

^{Ta gọi tên biểu thức là A.}

^{Ta có:}

^A=1²+2² +3²+4²+...+99²

^{A=1.1+2.2+3.3+4.4+...+99.99}

^{A=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+4.(5-1)+...+99.(100-1)}

^{A=1.2-1.1+2.3-2.1+3.4-3.1+4.5-4.1+...+99.100-99.1}

^{A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100-1.1-2.1-3.1-4.1-...-99.1}

^{A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)-(1.1+2.1+3.1+4.1+...+99.1)}

A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)-(1+2+3+4+...+99)

Xét:

B=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100

3B=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

3B=3.1.2+3.2.3+3.3.4+3.4.5+...+3.99.100

3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101-0.1.2

3B=99.101.100-0

3B=9999.100

3B=999900

B=999900:3

B=333300

Xét:

C=1+2+3+4+...+99

C=99+98+97+96+...+1

⇒C+C=(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96)+...+(99+1)

2C=100+100+100+100+...+100

Có số số 100 là :

(99-1):1+1=99(số)

2C=99.100

2C=9900

C=9900:2

C=4950

A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)-(1+2+3+4+...+99)

A= B - C

A= 333300 - 4950

A= 328350

Vậy giá trị của 1²+2² +3²+4²+...+99² là 328350

Minh cho bạn công thức tổng quát nè :

k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3.(k+1)

Ví dụ :

B=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100

3B=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

3B=3.1.2+3.2.3+3.3.4+3.4.5+...+3.99.100

3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101-0.1.2

3B=99.101.100-0

3B=9999.100

3B=999900

B=999900:3

B=333300

Bài trên là dạng nâng cao chỉ cần biến đổi 1 chút là đưa về dạng toán này rồi giải như công thức mình đã cho.