Chương II : Số nguyên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trí Phạm

1^2+2^2+3^2+4^2+....+99^2

Mới vô
19 tháng 1 2018 lúc 20:49

\(1^2+2^2+3^2+...+99^2\\ =1\cdot\left(0+1\right)+2\cdot\left(1+1\right)+3\cdot\left(2+1\right)+...+99\cdot\left(98+1\right)\\ =1+1\cdot2+2+2\cdot3+3+...+98\cdot99+99\\ =\left(1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\right)+\left(1+2+3+...+99\right)\\ 1+2+3+...+99=\dfrac{99\cdot100}{2}=4950\\ 1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\\ =\dfrac{3\left(1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\right)}{3}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+98\cdot99\cdot3}{3}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot\left(3-0\right)+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\cdot\left(100-97\right)}{3}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3-0+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99}{3}\\ =\dfrac{98\cdot99\cdot100}{3}\\ =323400\\ 1^2+2^2+3^2+...+99^2\\=4950+323400\\=328350\)

Người Lạ Ơi
19 tháng 1 2018 lúc 20:54

\(a=1^2+2^2+3^2+4^2+...+100^2\)

\(a=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+100.\left(101-1\right)\)

\(a=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+100.101-100\)

\(a=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}l=1.2+2.3+3.4+...+100.101\\n=1+2+3+...+100\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính ta được: \(l=1.2+2.3+3.4+...+100.101\)

\(3l=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+100.101.\left(102-99\right)\)

\(3l=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102-99.100.101\)

\(3l=100.101.102\Leftrightarrow l=\dfrac{100.101.102}{3}=343400\)

\(n=1+2+3+...+100\)

\(n=\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2.\left(100+1\right)=50.101=5050\)

\(a=l-n=343400-5050=338350\)


Các câu hỏi tương tự
Hoa Dang
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hải
Xem chi tiết
Phạm Đức Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Quan Le
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Lục Hạ Vy
Xem chi tiết
Phương Bích
Xem chi tiết