\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=x^2-4x+6\)
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
Áp dụng BĐT Co-si có:
\(\sqrt{x-1}\le\dfrac{\left(x-1\right)+1}{2}=\dfrac{x}{2}\)
\(\sqrt{3-x}\le\dfrac{\left(3-x\right)+1}{2}=\dfrac{4-x}{2}\)
Do đó \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le\dfrac{x}{2}+\dfrac{4-x}{2}=2\)
Mà \(x^2-4x+6=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Nên \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le x^2-4x+6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\) (thỏa ĐKXĐ)
Vậy \(x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
