Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thùy Anh Nguyễn Hoàng Th...

Tính P biết :

\(p=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+.....+\frac{1}{16}\left(1+2+...+16\right)\)

Nguyễn Ngô Minh Trí
18 tháng 3 2019 lúc 18:25

Ta có công thức : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Do đó

P = \(1+\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+3+...+16}{16}\)

\(P=1+\frac{2.3}{2.2}+\frac{3.4}{2.3}+\frac{4.5}{2.4}+...+\frac{16.17}{2.16}\)

\(P=1+\frac{1}{2}\left(3+4+5+...+17\right)\)

\(P=1+\frac{1}{2}.\frac{\left(17-3+1\right)\left(3+17\right)}{2}=76\)

 Mashiro Shiina
18 tháng 3 2019 lúc 18:30

Xét thừa số tổng quát:

\(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2n}=\frac{n+1}{2}\)

Thay vào bài toán:

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\)

\(=1+\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{2}+...+\frac{16+1}{2}=\frac{2+3+...+17}{2}=76\)


Các câu hỏi tương tự
kudo shinichi
Xem chi tiết
Omega Neo
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Dũng Phạm Tiến
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Anh Tuấn
Xem chi tiết