Question

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=|x|+|8-x|

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\text{a}+b\) có:

\(A\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x\ge0;8-x\ge0\)

\(\Rightarrow0\le x\le8\)

Vậy \(MIN_A=8\) khi \(0\le x\le8\)

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức GTTD(a)+GTTD(b)>=GTTD(a+b).

Dấu bằng xảy ra khi a*b>0. Ta có:GTTD(x)+GTTD(8-x)>=GTTD(x+8-x)=8

Dấu bằng xảy ra khi x*(8-x)>0

+)TH1: (-) x>0

(-) 8-x>0 => x<8

=> 0<x<8

=> x={1;2;3;4;5;6;7}

+)TH2: (-) x<0

(-) 8-x<0 => x>8

=> 8<x<0 Vô Lí

Từ th1 và th2 => GTLN của A =8 khi x={1;2;3;4;5;6;7}