Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vịtt Tên Hiền

tính giá trị của biểu thức B=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\), biết xy+yz+xz=0 và \(xyz\ne0\)

Hai Binh
6 tháng 4 2017 lúc 9:20

ta có : \(xy+yz+xz=0\Rightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=0\Rightarrow\dfrac{1}{z}=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}=-\left(\dfrac{1}{x^3}+3.\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{y}+3.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=3.\dfrac{1}{xyz}\)

Do đó : \(xyz.\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)

Vậy giá trị của biểu thức \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Chu Thị Lan
Xem chi tiết
Vũ Thị Thuỷ Tiên
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Vũ Thị Thuỷ Tiên
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết