Question

tính giá trị của biểu thức \(A=\left(3x^3+8x^2+2\right)^{2018}\)

với \(x=\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

Answer 1

Sửa đề:

\(x=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.2+12\sqrt{5}-8}}{\sqrt{5}+\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}+\left(3-\sqrt{5}\right)}=\dfrac{1}{3}\)

Thế vô A ta được

\(A=\left(3.\dfrac{1}{3^3}+8.\dfrac{1}{3^2}+2\right)^{2018}=3^{2018}\)