Question

Tính độ dài hai cánh góc vuông của một tam giác vuông. Biết độ dài cạnh huyền bằng 4m và đường cao tương ứng với canh huyền là √3 m

Answer 1

Hình:

~~~

Kẻ đường trung tuyến AM đến BC (M thuộc BC)

=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\left(m\right)\)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHM có:

\(AM^2=AH^2+HM^2\)

\(\Rightarrow HM^2=AM^2-AH^2=2^2-\sqrt{3}^2=1\)

\(\Rightarrow HM=1\left(m\right)\)

Lại có:: MB = 1/2BC = 2(m)

=> BH = MB - HM = 2 - 1 = 1 (m)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2=BC\cdot BH=4\cdot1=4\Rightarrow AB=2\)(m)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=4^2-2^2=12\) (đl pitago)

=> AC = \(2\sqrt{3}\left(m\right)\)

Vậy \(AB=2m;AC=2\sqrt{3}m\)