Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Vũ Anh Thư

Tính: \(D=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}}{\dfrac{2011}{1}+\dfrac{2010}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{1}{2011}}\)

Nguyễn Thanh Liêm
5 tháng 10 2017 lúc 20:48

\(D=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}}{\dfrac{2011}{1}+\dfrac{2010}{2}+...+\dfrac{1}{2011}}\)

Ta có mẫu của phân số trên là :

\(\dfrac{2011}{1}+\dfrac{2010}{2}+...+\dfrac{1}{2011}\)

\(=\left(\dfrac{2010}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2009}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2011}+1\right)+1\)

=\(\dfrac{2012}{2}+\dfrac{2012}{3}+\dfrac{2012}{4}+...+\dfrac{2012}{2011}+\dfrac{2012}{2012}\)

=\(2012\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2012}\right)\)

Từ đó suy ra :

\(D=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}}{2012\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)}=\dfrac{1}{2012}\)

Vậy \(D=\dfrac{1}{2012}\)

Nhớ tịk cho mink nhé


Các câu hỏi tương tự
England
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
nguyễn ly
Xem chi tiết
Trâm Vương
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Tưởng Y Y
Xem chi tiết
Ichigo
Xem chi tiết
Huyền Anh Lê
Xem chi tiết