Không thì cách này (Đỡ lủng củng)
Ta có:
\(5^3=\left(3+2\right)^3=3^3+6.3^2+12.3+2^3\)
\(7^3=\left(5+2\right)^3=5^3+6.5^2+12.5+2^3\)
....
\(45^3=\left(43+2\right)^3=43^3+6.43^2+12.45+2^3\)
\(47^3=\left(45+2\right)^3=45^3+6.45^2+12.45+2^3\)
Cộng theo vế 22 đẳng thức trên suy ra
\(47^3=3^3+6\left(3^2+5^2+...+45^2\right)+12\left(3+5+...+45\right)+22.2^3\)
\(\Rightarrow103620=6\left(3^2+5^2+...+45\right)+12.528\)
\(\Rightarrow97284=6\left(3^2+5^2+...+45^2\right)\)
Đến đây tính được rồi nhỉ?
Mà hình như bài kia sai rồi, đừng có chép vào
Thử cách lớp 7 đi nhé!Sai thì thôi! Dạng này mình nghĩ thuộc lớp 8 đấy!
a)
Ta tìm đa thức f(x) bậc 3 sao cho \(f\left(x\right)-f\left(x-2\right)=x^2\)
Giả sử \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Thay vào ta có \(x^2=f\left(x\right)-f\left(x-2\right)=ax^3+bx^2+cd-a\left(x-2\right)^3-b\left(x-2\right)^3-c\left(x-2\right)\)
\(=3ax^2+\left(2b-3a\right)x+\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)x^2+\left(2b-3a\right)x+\left(c+a-b\right)=0\)
Đẳng thức này đúng với mọi x nên:
\(a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{6}\) vậy \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x+d\)
Theo đề bài ta có: \(D=f\left(45\right)-f\left(43\right)+f\left(43\right)-f\left(41\right)+.....+f\left(3\right)-f\left(1\right)\)
\(=f\left(45\right)-f\left(1\right)=\frac{1}{3}\left(45\right)^3+\frac{1}{2}\left(45\right)^2+\frac{1}{6}\left(45\right)+d-\left[\frac{1}{3}.1^3+\frac{1}{2}.1+\frac{1}{6}+d\right]\)
\(=15.45^2+\frac{45^2}{2}+\frac{1}{6}.45-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)
\(=\frac{31}{2}.45^2+\frac{13}{2}=\frac{62775}{2}+\frac{13}{2}=\frac{62788}{2}=31394\)
Bài mình làm khá lủng cũng và cũng không chắc chắc bạn chịu khó nhìn thử xem có đúng không nha!
a, D = \(3^2+5^2+...+45^2\)
dãy số trên có số số hạng là :
( 45 - 3 ) : 2 + 1 = 22
tổng dãy số trên là :
\(\left(45^2+3^2\right).22:2=22374\)
vậy D = 22374
b, E = \(1+3^2+3+5^2+5+41+43^2\)
=> E = ( 1 + 3 + 5 + ... + 41 ) + ( \(3^2+5^2+...+43^2\) )
ta có : \(3^{^2}+5^2+...45^2\) = 22374
=> \(3^2+5^2+....+43^2\) = 22374 \(-45^2\) = 20349
dãy số ( 1 + 3 + 5 + ... + 41 ) có số số hạng là :
(41 - 1 ) : 2 + 1 = 21
có tổng là :
( 41 + 1 ) . 21 : 2 = 441
=> E = 441 + 20349
=> E = 20790
