Ta có: \(NP = 22,\;\widehat P = {180^o} - ({112^o} + {34^o}) = {34^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} = \frac{{NP}}{{\sin M}}\)
Suy ra:
\(MP = \frac{{NP.\sin N}}{{\sin M}} = \frac{{22.\sin {{112}^o}}}{{\sin {{34}^o}}} \approx 36,48\)
\(MN = \frac{{NP.\sin P}}{{\sin M}} = \frac{{22.\sin {{34}^o}}}{{\sin {{34}^o}}} = 22.\)
Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.
Cho tam giác ABC, biết cạnh \(a = 152,\;\widehat B = {79^o},\;\widehat C = {61^o}.\) Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh \(b = 14,c = 35\) và \(\widehat A = {60^o}\)
b) Các cạnh \(a = 4,b = 5,c = 3\)
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là \({48^o}\) và \({105^o}\) (Hình 12).
Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là \({35^o}.\)
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và \(\widehat C \ge \widehat B.\) Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng các chữ cáu thích hợp để chứng minh công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c - x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} - 2xc\) (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\) (2)
\(\cos A = \frac{?}{b} \Rightarrow ? = b\cos A.\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lưu ý: Nếu \(\widehat B > \widehat C\) thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Lưu ý: Vì A là góc tù nên \(\cos A = - \frac{x}{b}.\)
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ coogn thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) có thể viết là \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)
Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.
