Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quỳnh Như

Tính \(A=1+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+\dfrac{5}{2^5}+...+\dfrac{100}{2^{100}}\)

Nguyen Kim Anh
21 tháng 4 2018 lúc 21:56

\(A=1+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+...+\dfrac{100}{2^{100}}\)

\(\dfrac{1}{2}\cdot A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^4}+...+\dfrac{100}{2^{101}}\)

\(A-\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{2A}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{100}{2^{101}}\)

\(\left[\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right]-\dfrac{100}{2^{101}}\) (do 3/2^3=1/2^2+1/2^3)

\(\left[1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}\right]\left(1-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{100}{2^{101}}\)

\(\left(\dfrac{2^{101-1}}{2^{100}}\right)-\dfrac{100}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{99}-100}}{2^{100}}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quỳnh Như
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Hà
Xem chi tiết
Doctor Strange
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Gia Huy
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
FAIRY TAIL
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết