Question

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

các bạn giúp mink vs ạ

mink giải rồi mà ko biết đúng ko các bạn giúp mình vs nhé =.= =.= =.=

Answer 1

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)

\(=1.2.\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left[1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]-\left[0.1.2+1.2.3+...+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\right]\)

\(=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]}{3}\)

Answer 2

Ta có:

A=1.2+2.3+3.4+....+n.(n+1)

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n.(n+1).3

3A=1.2.(3−0)+2.3.(4−1)+3.4.(5−2)+....+n.(n+1).[(n+2)−(n−1)]

3A=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+(n−1).n.(n+1)+n.(n+1).(n+2)]

−[0.1.2+1.2.3+2.3.4+....+(n−1).n.(n+1)]

3A=n.(n+1)(n+2)

Vậy ⇒A=[n.(n+1)(n+2)]: 3(phéo tính này đc vết dưới dạng p/s nhé, mk k đánh dc p/s.THông cảm nhé)

chúc bn hok tôt