Ta có:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}.\)
+) \(\frac{x}{y+z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=y+z\)
\(\Rightarrow x+2x=x+y+z\)
\(\Rightarrow3x=x+y+z\)
Mà \(x+y+z=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}:3\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{6}.\)
+) \(\frac{y}{x+z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2y=x+z\)
\(\Rightarrow y+2y=y+x+z\)
\(\Rightarrow3y=y+x+z\)
Mà \(y+x+z=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow3y=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{2}:3\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{6}.\)
Làm tương tự như trên ta được:
\(z=\frac{1}{6}.\)
Vậy \(x=y=z=\frac{1}{6}.\)
Chúc bạn học tốt!
