Lời giải:
\(x+y+z=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}-8\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}+8=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-2-4\sqrt{y-2}+2^2)+(z-3-6\sqrt{z-3}+3^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
Ta thấy vế trái có các số hạng luôn lớn hơn hoặc bằng $0$ với mọi \(x,y,z\in \) ĐKXĐ
Vế phải bằng 0
Do đó để 2 vế bằng nhau thì \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-1=0\\ \sqrt{y-2}-2=0\\ \sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
