Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
=>12x-8y=0 và 6z-12x=0 và 8y-6z=0
=>12x=8y=6z
=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k
\(x^3+y^3+z^3=2673\)
=>\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3+\left(4k\right)^3=2673\)
=>\(8k^3+27k^3+64k^3=2673\)
=>\(99k^3=2673\)
=>\(k^3=27\)
=>k=3
=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)
