\(PT\Leftrightarrow3^x=1+y^3=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)
Nhận thấy VT là số lẻ \(\rightarrow\)VF phải là số lẻ ,suy ra y chẵn nên \(y\ge2\)
y chẵn, đặt \(y=2y_1\left(y_1\in N\right)\),Pt đầu trở thành \(3^x-8y_1^3=1\)
\(\Rightarrow8y_1^3⋮4\)\(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)nên x chẵn . Đặt \(x=2x_1\left(x_1\in N\right)\)
\(PT\Leftrightarrow\left(3^{x_1}\right)^2-1=y^3\Leftrightarrow\left(3^{x_1}-1\right)\left(3^{x_1}+1\right)=y^3\)
tồn tại m,n sao cho \(3^{x_1}-1=y^m;3^{x_1}+1=y^n\left(m,n\in N;m< n;m+n=3\right)\)
\(\Rightarrow y^n-y^m=2=y^m\left(y^{n-m}-1\right)\)
với y>2 thì \(y^m\left(y^{n-m}-1\right)>2\)nên điều này chỉ xảy ra khi y=2
thay vào: \(2^m\left(2^{n-m}-1\right)=2\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=2\end{matrix}\right.\)( m+n=3)
do đó x=2
Vậy (x;y)=(2;2)
P/s: không chắc chắn
