\(\text{Từ }\frac{3x-2y}{5}=\frac{5y-3z}{2}=\frac{2z-5x}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{15x-10y}{25}=\frac{10y-6z}{4}=\frac{6z-15x}{9}\left(\text{nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với chính mẫu số của phân số đó}\right)\)
\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: }\)
\(\frac{15x-10y}{25}=\frac{10y-6z}{4}=\frac{6z-15x}{9}=\frac{\left(15x-10y\right)+\left(10y-6z\right)+\left(6z-15x\right)}{25+4+9}=\frac{15x-10y+10y-6z+6z-15x}{38}=\frac{\left(15x-15x\right)-\left(10y-10y\right)-\left(6z-6z\right)}{38}=\frac{0}{38}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{15x-10y}{25}=0\\\frac{10y-6z}{4}=0\\\frac{6z-15x}{9}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-10y=0\\10y-6z=0\\6z-15x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x=10y\\10y=6z\\6z=15x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{10}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=\frac{y}{30}\left(1\right)\\\frac{y}{30}=\frac{z}{50}\left(2\right)\\\frac{z}{15}=\frac{x}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{30}=\frac{z}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{10x}{200}=\frac{3y}{90}=\frac{2z}{100}\)
\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)
\(\frac{10x}{200}=\frac{3y}{90}=\frac{2z}{100}=\frac{10x-3y-2z}{200-90-100}=\frac{-4}{10}=\frac{-2}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=\frac{-2}{5}\\\frac{y}{30}=\frac{-2}{5}\\\frac{z}{50}=\frac{-2}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-12\\z=-20\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy }x=-8,y=-12,z=-20\)
