Chương IV : Biểu thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Đức Gia Linh

Tìm x, y nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a) F(x) = \(\dfrac{5x-2}{x-1}\)

b) G(x) = \(\dfrac{2x-7}{x+3}\)

c) B(n) = \(\dfrac{6n+5}{2n-1}\)

Hắc Hường
22 tháng 6 2018 lúc 11:50

Giải:

a) Để biểu thức nguyên thì:

\(F\left(x\right)\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-2}{x-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow5x-2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow5x-5+3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)+3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{0;2;-2;4\right\}\)

Vậy ...

b) Để biểu thức nguyên thì:

\(G\left(x\right)\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{x+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow2x-7⋮x+3\) \(\Leftrightarrow2x+6-13⋮x+3\) \(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)-13⋮x+3\) \(\Leftrightarrow-13⋮x+3\) \(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\) \(\Leftrightarrow x=\left\{-2;-4;-16;10\right\}\) c) Để biểu thức nguyên thì:

\(B\left(n\right)\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6n+5}{2n-1}\in Z\) \(\Leftrightarrow6n+5⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow6n-3+8⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow8⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\) \(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\) \(\Leftrightarrow n=\left\{0;1\right\}\) Vậy ...

Các câu hỏi tương tự
Mạc Hoa Nhi
Xem chi tiết
Lê Lanhh
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hào
Xem chi tiết
Pé Chảnh
Xem chi tiết
Phi Đỗ
Xem chi tiết
Thanh Sỹ
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Dương
Xem chi tiết
...♡_Rei_♡...
Xem chi tiết