Câu 1: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\). Tính giá trị biểu thức : C =\(\dfrac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}\)
Câu 2: Tìm x, y nguyên biết : xy +3x -y =6
Câu 3:
1. Tìm đa thức A biết : A-(3xy-4\(y^2\)) =\(x^2-7xy+8y^2\)
2. Cho hàm số y = f(x) = ax+2 có đồ thị qua điểm A(\(a-1;a^2+a\))
a) Tìm a
b) Với a vừa tìm được, tìm gái trị của x thỏa mãn: f(2x-1) = f(1-2x)
Câu 4:
1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên
2. Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016; a + 2b = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a+b+c
Câu 1: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=k\Rightarrow x=3k,y=5k\)
Thay vào C ta được: \(\dfrac{5\left(3k\right)^2+3\left(5k\right)^2}{10\left(3x\right)^2-3\left(5k\right)^2}=\dfrac{45k^2+75k^2}{90k^2-75k^2}=\dfrac{120k^2}{15k^2}=\dfrac{120}{15}=8\)
Câu 2: Ta có: \(xy+3x-y=6\Rightarrow xy+3x-y-3=3\Rightarrow x\left(y+3\right)+\left(y+3\right)=3\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+3\right)=3=1.3=\left(-1\right)\left(-3\right)\)
Mà \(x+1< x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\x+1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy x=0 hoặc x=-4
Câu 3: 1.Ta có: \(A-\left(3xy-4y^2\right)=x^2-7xy+8y^2\Rightarrow A=x^2-7xy+8y^2+\left(3xy-4y^2\right)=x^2-4xy-4y^2\)2. a) Vì đồ thị hàm số y=f(x)=ax+2 đi qua điểm \(A\left(a-1;a^2+a\right)\)nên:
\(a^2+a=a\left(a-1\right)+2\Leftrightarrow a^2+a=a^2-a+2\Leftrightarrow2a=2\Leftrightarrow a=1\)b) Với a=1 thì y=f(x)=x+2
Ta có: f(2x-1)=f(1-2x)\(\Leftrightarrow\)(2x-1)+2=(1-2x)+2\(\Leftrightarrow\)a
4x=2\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{1}{2}\)
Câu 4:Ta có: 2016+2017=a+3c+a+2b\(\Rightarrow\)4033=2a+2b+3c
\(\Rightarrow\)4033-c=2a+2b+2c\(\Rightarrow\)2(a+b+c)=4033-c\(\le\)4033-0=4033 (Vì c\(\ge\)0)
\(\Rightarrow\)a+b+c\(\le\)\(\dfrac{4033}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)c=0 \(\Rightarrow\)a=2016, b=\(\dfrac{1}{2}\)
1.A-(3xy−4y\(^2\)) =x\(^2\)−7xy+8y\(^2\)
=>A=x−7xy+8y\(^2\)+3xy−4y\(^2\)
=x+(-7xy+3xy)+(8y\(^2\)-4y\(^2\))
=x-4xy+4y\(^2\)
