Câu hỏi của dia fic

Question

tìm x, y ∈ N thỏa mãn $x^2+3^y=26
$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

TH1: $y=0\Rightarrow x^2+1=26\Rightarrow x=5$

TH2: $y\ge1\Rightarrow3^y⋮3$

- Nếu $x⋮3\Rightarrow x^2+3^y⋮3$  trong khi $26$ ko chia hết cho 3 $\Rightarrow$pt vô nghiệm

- Nếu x ko chia hết cho 3 $\Rightarrow x^2$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow VT=x^2+3^y$ chia 3 dư 1

Mà $VP=26$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow$ $VT\ne VP$ pt vô nghiệm

Vậy pt có cặp nghiệm tự nhiên duy nhất $\left(x;y\right)=\left(5;0\right)$Câu trả lời: TH1: $y=0\Rightarrow x^2+1=26\Rightarrow x=5$

TH2: $y\ge1\Rightarrow3^y⋮3$

- Nếu $x⋮3\Rightarrow x^2+3^y⋮3$  trong khi $26$ ko chia hết cho 3 $\Rightarrow$pt vô nghiệm

- Nếu x ko chia hết cho 3 $\Rightarrow x^2$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow VT=x^2+3^y$ chia 3 dư 1

Mà $VP=26$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow$ $VT\ne VP$ pt vô nghiệm

Vậy pt có cặp nghiệm tự nhiên duy nhất $\left(x;y\right)=\left(5;0\right)$

Violympic toán 8