Đầu tiên với \(a+b+c=0\) ta có:
\(a+b=-c\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
Áp dụng:
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+\left(2-3x\right)^3+\left(2x-1\right)^3=0\)
Do \(\left(x-1\right)+\left(2-3x\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(2-3x\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{2}{3}\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt x-1=a ; 2-3x= b ta được
a^3 + b^3 = (a+b)^3
<=> (a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)^3=0
<=> (a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)=0
<=> -3ab(a+b)=0
<=> a=0 hoặc b=0 hoặc a+b=0
Với a=0 => x=1
Với b=0=> x=2/3
Với a+b=0 => x=1/2
Vậy S={ 1;2/3;1/2}
Chúc bạn học tốt!
