Lời giải:
Đặt \(A=1+5+5^2+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow 5A=5+5^2+5^3+...+5^{102}\)
\(\Rightarrow 5A-A=5^{102}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{102}-1}{4}\)
Thay vào đề bài:
\(\frac{x^{102}-1}{2}=2(1+5+5^2+...+5^{101})=2.\frac{5^{102}-1}{4}=\frac{5^{102}-1}{2}\)
\(\Rightarrow x^{102}=5^{102}\)
Mà $x\in\mathbb{N}$ nên $x=5$
Vậy............
Lời giải:
Đặt \(A=1+5+5^2+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow 5A=5+5^2+5^3+...+5^{102}\)
\(\Rightarrow 5A-A=5^{102}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{102}-1}{4}\)
Thay vào đề bài:
\(\frac{x^{102}-1}{2}=2(1+5+5^2+...+5^{101})=2.\frac{5^{102}-1}{4}=\frac{5^{102}-1}{2}\)
\(\Rightarrow x^{102}=5^{102}\)
Mà $x\in\mathbb{N}$ nên $x=5$
Vậy............
