Question

Tìm x biết:

a) \(\left(2x-3\right).\left(3-x\right)\le0\)

b) \(\left(2x-3\right).\left(1-2x\right)>0\)

Answer 1

a) \(\left(2x-3\right).\left(3-x\right)\le0\)

Xét 2 trường hợp:

TH1: \(\begin{cases}2x-3\le0\\3-x\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\le3\\3\ge x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\le3\end{cases}\)\(\Rightarrow x\le\frac{3}{2}\)TH2: \(\begin{cases}2x-3\ge0\\3-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\ge3\\3\le x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\ge3\end{cases}\)\(\Rightarrow x\ge3\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x\le\frac{3}{2}\\x\ge3\end{array}\right.\) thỏa mãn đề bài

b) (2x - 3).(1 - 2x) > 0

=> 2x - 3 và 1 - 2x là 2 số cùng dấu

Xét 2 trường hợp

TH1: \(\begin{cases}2x-3< 0\\1-2x< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x< 3\\1< 2x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\\frac{1}{2}< x\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\), thỏa mãnTH2: \(\begin{cases}2x-3>0\\1-2x>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x>3\\1>2x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}>x\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}>x>\frac{3}{2}\), vô lý

Vẫy \(\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\) thỏa mãn đề bài